La idea del trabajo surge como propuesta del profesor, para desarrollar y plasmar aquí, los conocimientos adquiridos durante el transcurso del bimestre, acontinuación les mostraré el análisis completo de una función de grado cuatro.


Función a analizar:

Gráfico:

ANÁLISIS

Dominio: Reales
Imagen: Reales > -25
Raíces:

Ordenada al origen: Y= 24
Conjuntos de positividad: (-∞;-3) U (-1; 2) U (4; +∞)
Conjuntos de negatividad: (-3;-1) U (2; 4)
Máximos:

Mínimos:

Para poder hallar estos puntos críticos lo que uno debe hacer es, utilizar en primera instancia la derivada de la función, donde a través de Gauss,Ruffini y posteriormente la resolvente, podrá determinar así las raices de la función, es decir, los valores para los cuales la funcion se anula. Una vez echo esto lo siguiente será, reemplazar estos valores en la función original, para poder así identificar a que valor de Y corresponde cada uno.

Intervalos de crecimiento: (-2; 0,5) U (3; +∞)
Intervalos de decrecimiento: (-∞;-2) U (0,5; 3)
Derivada de la función: 4x3-6x2-26x+14

Segunda Derivada: 12x2-12x-26